Question

如圖，已知∠AOB=120°．點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部，且∠BOC=30°；OP是∠AOB的角平分線．
（1）作∠BOC；
（2）尺規(guī)作圖：作∠AOB的角平分線OP；（不寫作法，保留作圖痕跡．）
（3）若射線OC、OA分別表示從點(diǎn)O出發(fā)的北、東兩個(gè)方向，則射線OB表示

北偏西30°

方向；
（4）在圖中找出與∠AOP互余的角是

∠BOC和∠COP

；
（5）在圖中找出與∠AOB互補(bǔ)的角是

∠AOP和∠BOP

．

Answer 1

分析：（1）以O(shè)B為邊，在∠AOB的內(nèi)部畫∠BOC=30°；
（2）利用尺規(guī)作圖的方法，作∠AOB的角平分線OP；
（3）把OC、OA看做方向標(biāo)，那么OB指的是北偏西30°方向；
（4）互余角是指兩角角度和為90度，這兩個(gè)角叫互為余角，據(jù)此找出；
（5）互補(bǔ)角是指兩角角度和為180度，這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角，根據(jù)圖形中角的度數(shù)特點(diǎn)即可解決．

解答：解：（1）以O(shè)B為邊，在∠AOB的內(nèi)部畫∠BOC=30°，如圖所示；
（2）畫出∠AOB的角平分線OP如圖所示；
（3）把射線OC、OA看做方向標(biāo)，分別表示從點(diǎn)O出發(fā)的北、東兩個(gè)方向，則射線OB表示北偏西30°方向；
（4）∠BOC=30°，∠AOP=∠BOP=60°，則∠C0P=60°-30°=30°，
所以可得：∠AOP+∠BOC=90°，∠AOP+∠COP=90°
所以∠AOP的余角是∠BOC和∠COP；
（5）因?yàn)椤螦OB=120°所以∠AOB+∠AOP=180°，∠AOB+∠BOP=180°，
所以∠AOB的補(bǔ)角是：∠AOP和∠BOP．

故答案為：（3）北偏西30°；（4）∠BOC和∠COP；（5）∠AOP和∠BOP．

點(diǎn)評：此題考查了畫已知度數(shù)的角；利用尺規(guī)作圖畫角的平分線；根據(jù)方向標(biāo)和角的度數(shù)表示方向；以及求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的方法的靈活應(yīng)用．