Question

15．一個邊長為6cm，8cm，10cm的直角三角形，若以三個頂點分別割去半徑為3cm的扇形，那么剩下部分的周長是15.42cm，面積是9.87cm²．

Answer 1

分析 三個空白扇形的圓心角之和正好是三角形的三個內(nèi)角和，由于三角形三個內(nèi)角之和是180°，因此，這三個空白扇形正好拼成一個半圓．陰影部分面積等于三角形面積減去三個空白扇形面積；陰影部分周長正好是半圓弧長加上三角形斜邊上的部分（斜邊減去2條圓半徑），再加上較長直角邊上的部分（較長直角邊減去2條圓半徑）．三角形兩直角邊已知，圓半徑已知，根據(jù)三角形面積計算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”、圓面積計算公式“S=πr²”、圓周長計算公式“C=2πr”即可解答．

解答 解：三角形面積：8×6×$\frac{1}{2}$=24（cm²）
三個空白扇形面積：3.14×3²×$\frac{1}{2}$=14.13（cm²）
陰影部分面積：24-14.13=9.87（cm²）
剩下（陰影）部分周長：
3.14×3×2÷2+10-3×2）+（8-3×2）
=3.14×3×2÷2+（10-6）+（8-6）
=9.42+4+2
=15.42（cm）
答：剩下部分的周長是 15.42cm，面積是 9.87cm²．
故答案為：15.42cm，9.87cm²．

點評 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角定理把三個空白部分拼成一個圓心角是180°的扇形，即半圓．