Question

一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知正方體的棱長是4cm．
（1）那么長方體的長、寬、高分別是多少？
（2）它們的體積相等嗎？
（3）如果體積不相等，誰的體積大？有幾種可能？

Answer 1

考點：正方體的特征,長方體的特征,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）正方體的棱長總和=邊長×12，據(jù)此求出正方體的棱長總和，長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，用棱長總和除以4即可求出長方體的長、寬、高的和，通過例舉找出符合條件的長、寬、高．
（2）根據(jù)長方體的體積公式：v=abh，正方體的體積公式：v=a³，分別求出它們的體積．
（3）把長方體和正方體的體積進行比較即可．

解答： 解：（1）長方體的長、寬、高的和是：4×12÷4=12（厘米），
①長10厘米，寬1厘米，高1厘米；體積：10立方厘米；
②長9厘米、寬2厘米，高1厘米；體積：18立方厘米；
③長8厘米，寬2厘米，高2厘米，體積：32立方厘米；
④長8厘米，寬3厘米，高1厘米，體積：24立方厘米；
⑤長7厘米，寬3厘米，高2厘米，體積：42立方厘米；
⑥長7厘米，寬4厘米，高1厘米，體積：28立方厘米；
⑦長6厘米，寬3厘米，高3厘米，體積：54立方厘米；
⑧長6厘米，寬4厘米，高2厘米，體積：48立方厘米；
⑨長6厘米，寬5厘米，高1厘米，體積：30立方厘米；
⑩長5厘米，寬5厘米，高2厘米，體積：50立方厘米；
 長5厘米，寬4厘米，高3厘米，體積：60立方厘米；
（2）正方體的體積：4×4×4=64（立方厘米）；
它們的體積不相等，正方體的體積大．
（3）長方體有11種可能．

點評：此題考查的目的是明確：當(dāng)長方體和正方體的棱長相等時，正方體的體積大．