Question

盒子里有15個(gè)球，分別寫著1-15各數(shù)．若摸到的球是2的倍數(shù)，則小紅贏，若摸到的球不是2的倍數(shù)，則小軍贏．
（1）這樣約定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）小軍一定會(huì)輸嗎？為什么？
（3）若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲規(guī)則的公平性

專題：可能性

分析：（1）1--15各數(shù)中奇數(shù)有8個(gè)（1、3、5、7、9、11、13、15），偶數(shù)有7個(gè)（2、4、6、8、10、12、14），若摸到的球是2的倍數(shù)，則小紅贏，若摸到的球不是2的倍數(shù)，則小軍贏，就是摸到偶數(shù)小紅贏，摸到奇數(shù)小軍贏，摸到奇數(shù)的可能性是

8

15

，摸到偶數(shù)的可能性是

7

15

，

8

15

＞

7

15

，也就是說(shuō)小軍贏的可能性大些，這樣的約定不公平．
（2）雖然小軍贏的可能性大性，但這不表明小軍一定能贏，因?yàn)槊�到奇�?shù)的可能性并不100%．
（3）摸到小于8的小紅（或小軍）贏，摸到大于8的小軍（或小紅）贏，摸到8算平，這樣就公平了，因此小于8的數(shù)有7個(gè)，大于8的數(shù)也有7個(gè)，摸到的可能性都是

7

15

．

解答： 解：（1）答：這樣的約定不公平．因?yàn)槊��?的倍數(shù)的可能性是

8

15

，摸到不是2的倍數(shù)的可能性是

7

15

，

8

15

＞

7

15

，也就是說(shuō)小軍贏的可能性大些，因此，這樣的約定不公平．
（2）答：不軍不一定會(huì)輸．根據(jù)這樣的約定，小軍贏的可能性質(zhì)就大些，但贏和輸?shù)目赡苄远疾皇?00%，因此，不軍不一定會(huì)輸．
（3）摸到小于8的小紅（或小軍）贏，摸到大于8的小軍（或小紅）贏，摸到8算平，這樣就公平了，因此摸到2的倍數(shù)和不是2的倍數(shù)的數(shù)都是

7

15

．

點(diǎn)評(píng)：此題是考查游戲的公平性，只要雙方出現(xiàn)的概率相等，游戲規(guī)則就公平，否則就不公平．