Question

利用數(shù)字0，1，2，3，4…，8，9（每個數(shù)字可以重復＞構造一個6位數(shù)，滿足要求：前k位被k整除（k=1，2，…，6）這樣的6位數(shù)最小是

 

，最大是

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：假設這個六位數(shù)是abcdef．顯然，a可以填任意數(shù)字，b、f必須是偶數(shù)，（abc）必須被3整除，（bc）必須被4整除，e必須被5整除，（abcdef）必須被3整除．據(jù)此解答．

解答： 解：假設這個六位數(shù)是abcdef．
顯然，a可以填任意數(shù)字，b、f必須是偶數(shù)，（abc）必須被3整除，（bc）必須被4整除，e必須被5整除，（abcdef）必須被3整除．
在這種條件下，我們先考慮最小值．
a肯定填1（最高位不能是0，可以隨便填，就填第二小的1）
b肯定填0（0-9中最小的偶數(shù)）
c肯定填2（102能被3整除，而且2是最小填的數(shù)）
d、e、f均填0（能被4、5、6整除）
所以這個六位數(shù)是102000．

我們再考慮最大值．
a肯定填9（最高位最大是9）
b肯定填8（0-9中最大的偶數(shù)）
c肯定填7（987能被3整除，而且7是最大填的數(shù)）
d肯定填6（76能被4整除，而且6是最大填的數(shù)）
e肯定填5（0、5中最大的數(shù)）
f肯定填4（98765□要被6整除，□是偶數(shù)，□只能填4）
所以這個六位數(shù)是987654．
故答案為：102000，987654．

點評：無論是多少位數(shù)，都可以先用代數(shù)式表示，把條件表述出來，再把最大和最小的要求帶進去合理計算，即可得出最大或最小的六位數(shù)．