Question

有3堆石子，每次可以從這三堆中同時(shí)拿走相同數(shù)目的石子（各次這個(gè)數(shù)目可以改變），也可以由一堆中取一半石子放人另外任一堆石子中．請(qǐng)問(wèn)：
（1）如果開(kāi)始時(shí)，3堆石子的數(shù)目分別是34、55、82，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？
（2）如果開(kāi)始時(shí)，3堆石子的數(shù)目分別是80、60、50，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？
如果可以，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種取石子的方案；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：（1）利用每次從這三堆石子中同時(shí)拿走相同數(shù)目的石子（各次這個(gè)數(shù)目可以改變），分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)即可得出答案；根據(jù)操作方法得出得出三堆石子的和能被3整除；
（2）利利用每次從這三堆石子中同時(shí)拿走相同數(shù)目的石子（各次這個(gè)數(shù)目可以改變），分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)即可得出答案；根據(jù)操作方法得出得出三堆石子的和不可能被3整除．

解答： 解：（1）先同時(shí)取34個(gè)石子，剩下0、21、48，再變?yōu)?4、21、24，再同時(shí)取20個(gè)石子，剩下4、1、4，再變?yōu)?、3、4，再同時(shí)取2個(gè)石子，剩下0、1、2，再變?yōu)?、1、1，再同時(shí)取1個(gè)石子即可．

（2）要把三堆石子都取光是不可能的；按操作規(guī)則，每次拿出去的石子總和是3的倍數(shù)，即不改變石子總數(shù)被3除；而80+60+50=190被3除余1．
故三堆石子都拿光是辦不到的．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)倍數(shù)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)的整除性規(guī)律得出三堆石子的和可不可能被3整除是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．