Question

含有數(shù)字3，且能被3整除的五位數(shù)共有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：首先找出五位數(shù)從10000至99999這90000個(gè)五位數(shù)中，共有30000個(gè)能被3整除的數(shù)．含有數(shù)字3的不好計(jì)算，因此反過(guò)來(lái)計(jì)算不含數(shù)字3的，逐位討論數(shù)字可能的情況，得出答案即可．

解答： 解：從10000至99999這90000個(gè)五位數(shù)中，共有30000個(gè)能被3整除的數(shù)．
含有數(shù)字3的不好計(jì)算，因此反過(guò)來(lái)計(jì)算不含數(shù)字3的：
逐位討論數(shù)字可能的情況：
①在最高位上，不能為0和3，因此有8種可能情況；
②在千、百、十位上不能為3，各有9種可能情況；
③在個(gè)位上，不僅不能為3，還應(yīng)使整個(gè)五位數(shù)被3整除，因此，所出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)與前4位數(shù)字之和被3除的余數(shù)有關(guān)：當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，個(gè)位上可為1，4，7中的一個(gè)；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，個(gè)位上可為2，5，8中的一個(gè)；當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，個(gè)位上可以為0，6，9中的一個(gè)．
總之，不論前4位數(shù)如何，個(gè)位上都有3種可能情況，
所以由乘法原理知，這類(lèi)五位數(shù)的個(gè)數(shù)為8×9×9×9×3=17496，
因此，含數(shù)字3而又被3整除的五位數(shù)有30000-17496=12504個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查排列組合的運(yùn)用以及被3整除數(shù)的特征，注意推理的著手點(diǎn)與落腳點(diǎn)．