Question

有15袋糖，其中14袋質(zhì)量相同，只有1袋質(zhì)量不足．至少要用天平稱(chēng)

3

次能保證找出這袋糖來(lái)．

Answer 1

分析：因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤(pán)質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱(chēng)量：把質(zhì)量不足的那一袋看做是次品：
（1）把15袋分成兩組：7袋為1組，進(jìn)行第一次稱(chēng)量，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中，
（2）由此再把7袋分成2組：3袋為1組，如此經(jīng)過(guò)3次即可找出次品．

解答：解：：（1）把15袋分成兩組：7袋為1組，進(jìn)行第一次稱(chēng)量，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；
（2）由此再把較輕的一端的7袋分成2組：3袋為1組，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；
（3）由此再把較輕的一端的3袋分成2組：1袋為1組，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是較輕的那一袋；
答：至少稱(chēng)3次就能保證找出這袋糖來(lái)，稱(chēng)量過(guò)程如下圖所示：

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品．