Question

A、B、C、D、E一共5個(gè)人，對(duì)應(yīng)a、b、c、d、e5個(gè)物品，每人拿一個(gè)，但不能拿自己的，一共有多少種方案？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：可能性

分析：根據(jù)乘法原理，一共有5！=5×4×3×2×1=120（種）不同的拿法；然后分別找出5人全拿對(duì)、4人拿對(duì)、3人拿對(duì)、2人拿對(duì)、1人拿對(duì)各有多少種可能，然后用總可能數(shù)減去拿對(duì)的可能數(shù)，就是方案的總數(shù)．

解答： 解：一共有5！=5×4×3×2×1=120（種）不同的拿法；
①其中5人全拿對(duì)有1種可能；
②4人拿對(duì)，1人拿錯(cuò)是不可能的；
③3人拿對(duì)，2人拿錯(cuò)，拿對(duì)的人

C

3 5

=10種可能，拿錯(cuò)的人只能是拿對(duì)方的，只有1種可能，所以一共有10×1=10（種）可能；
④2人拿對(duì)，剩下的3人拿錯(cuò)，拿對(duì)的人是

C

2 5

=10種可能，剩下的3人拿錯(cuò)，就用2種可能，一共有10×2=20（種）可能；
⑤1人拿對(duì)，拿對(duì)的人是

C

1 5

=5種可能；剩下4人拿錯(cuò)，設(shè)這四人分別是ABCD，A拿BCD的可能是相同的，3種方法；如果A拿了B的，那么B拿A、C或D的，3種可能，剩下的C和D只有1種選擇的方法，3×3×1×1=9（種）；
5×9=45（種）；
所以一共有：
120-1-10-20-45=44（種）
答：一共有44方案．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合與分步計(jì)數(shù)方法，體現(xiàn)了分類(lèi)進(jìn)行討論的思想．