Question

2．將半徑為5的圓立到桌面上，圓心位置記為D，從點A的位置沿直線滾動到點B，圓心位置記為點C，如圖所示，連接AD、DC、BC．（π取3.14）
（1）當(dāng)陰影部分面積是長方形ABCD面積的$\frac{3}{4}$時，求AB的長．
（2）在（1）的條件下有一動點P從點A出發(fā)沿AB-BC方向以2個單位每秒的速度向終點C運動，連接PD、BD，設(shè)點P運動時間為t，當(dāng)t為何值時，三角形DPB的面積等于長方形ABCD面積的$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 （1）由于圓的半徑已知，長方形中兩空白扇形的面積可求，兩空白扇形面積之和正好是長方形面積的（1-$\frac{3}{4}$），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用兩空白扇形面積之和除以（1-$\frac{3}{4}$）就是長方形的面積，由于長方形的長為圓半徑，用長方形面積除以圓半徑就是長方形的長AB．
（2）由（1）已求出長方形ABCD的面積，根據(jù)分數(shù)乘進率法的意義，用長方形面積乘$\frac{2}{5}$就是三角形DPB的面積，根據(jù)三角形的面積計算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”，用三角形面積除以$\frac{1}{2}$再除以5就是底AB的長度，再根據(jù)“時間=路程÷速度”即可求時間t．

解答 解：（1）3.14×5²×$\frac{1}{4}$
=78.5×$\frac{1}{4}$
=19.625
19.625×2÷（1-$\frac{3}{4}$）
=19.625×2÷$\frac{1}{4}$
=157
157÷5=31.4
答：AB長31.4．

（2）157×$\frac{2}{5}$÷$\frac{1}{2}$÷5
=$\frac{314}{5}$÷$\frac{1}{2}$÷5
=$\frac{628}{5}$÷5
=$\frac{628}{25}$
$\frac{628}{25}$÷2=12$\frac{14}{25}$（秒）
答：當(dāng)t為12$\frac{14}{25}$時，三角形DPB的面積等于長方形ABCD面積的$\frac{2}{5}$．

點評 （1）兩空白部分面積容易求得，兩空白部分面積是長形面積的（1-$\frac{3}{4}$），根據(jù)分數(shù)除法的意義即可求出長方形的面積，用長方形面積除以寬就是長；（2）關(guān)鍵是求出AB等于多少時，三角形DPB的面積等于長方形ABCD的$\frac{2}{5}$，再用這個長度除以2就是點P運動的時間．