Question

如圖，E是AB邊上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，梯形ABCD的面積是三角形AEC面積的5倍．請(qǐng)問：梯形的下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的幾倍？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）,梯形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)樘菪蜛BCD的面積是三角形AEC的面積的5倍，所以梯形ABCD的面積是5份，那么三角形AEC的面積是1份．又由于E是AB邊上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以三角形AEC的面積：三角形ABC的面積=1：3，那么三角形ADC的面積就是5-3=2份，所以三角形ABC的面積：三角形ADC的面積=3：2，然后根據(jù)等高的三角形，面積比等于底的比解答即可．

解答： 解：因?yàn)樘菪蜛BCD的面積是三角形AEC的面積的5倍，所以梯形ABCD的面積是5份，那么三角形AEC的面積是1份．
又由于E是AB邊上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以三角形AEC的面積：三角形ABC的面積=1：3，
那么三角形ADC的面積就是5-3=2份，
所以三角形ABC的面積：三角形ADC的面積=3：2，
又因?yàn)槿�角形ABC與三角形ADC等高，
所以三角形ABC的底BC：三角形ADC的底AD=3：2，
所以，3÷2=1.5倍．
所以，梯形的下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的1.5倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是理解三角形的高一定，面積與底成正比．