Question

一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，如圖圓柱體的底面直徑和高都是12厘米，其內(nèi)有一些水，正放時水面離容器頂11厘米，倒放時，水面離頂部5厘米．請問：這個容器的容積是多少立方厘米？（兀取3.14）

Answer 1

考點：關(guān)于圓柱的應(yīng)用題

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：設(shè)圓錐體高是h厘米，水體積是v立方厘米，根據(jù)正放時和倒放時的體積不變，可得關(guān)于h的方程，求得圓錐體的高，再根據(jù)容器的容積=圓柱體的容積+圓錐體的容積列式計算即可求解．

解答： 解：設(shè)圓錐體高是h厘米，水體積是v立方厘米，
則正放時水體積V=3.14×（12÷2）²×（12+h-11）
倒放時水體積v=

1

3

×3.14×（12÷2）²×h+3.14×（12÷2）²×（12-5）
則3.14×（12÷2）²×（12+h-11）=

1

3

×3.14×（12÷2）²×h+3.14×（12÷2）²×（12-5）
解得h=9．
這個容器容積：
3.14×（12÷2）²×12+

1

3

×3.14×（12÷2）²×9
=3.14×（12÷2）²×（12+3）
=3.14×36×15
=1695.6（立方厘米）．
答：這個容器的容積是1695.6立方厘米．

點評：此題主要考查圓柱和圓錐的體積是的計算方法，關(guān)鍵是明白：容器的容積=圓柱體的容積+圓錐體的容積．