Question

兩個相同的圓錐容器中各裝一些水，使水深都是圓錐高的

1

3

，那么甲乙兩個容器中哪一個水多，多多少倍．

Answer 1

考點：圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：此題可以通過圓錐的體積公式求出水的體積，然后再用甲容器內水的體積除以乙容器內水的體積即可．再求水的體積和整個圓錐容器的容積時，可以設出水的半徑和高度，然后利用圓錐的體積公式解答．

解答： 解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，
甲圓錐內水的體積整個圓錐的體積的

1

3

πr²h-

1

3

π×（

2

3

r）²×

2

3

h
=

1

3

πr²h×(1-

8

27

)
=

19

27

×

1

3

πr²h
所以甲容器中水的體積占整個圓錐容積的

19

27

．
乙圓錐內水的體積占整個圓錐的體積的

1

3

π×（

1

3

r）²×

1

3

h
=

1

27

×

1

3

πr²h
所以乙容器中水的體積占整個圓錐容積的

1

27

．
（

19

27

-

1

27

）÷

1

27

=

18

27

÷

1

27

=18倍．
答：甲容器中的水多，多18倍．

點評：此題主要考查的是圓錐體積公式的靈活應用．