Question

下面是兩位同學的爭論．
A：“這道題不好算，給的條件也太少了！”
B：“為什么你要這么說？”
A：“你看，題中只告訴我們AB的長度等于12，卻要求出陰影部分的面積！事實上我連這兩個半圓的直徑各是多少都不知道呢．”
B：“不過AB可是小半圓的切線，而且它和大半圓的直徑也是平行的呀！”
A：“那也不頂用，我看一定是出題人把什么條件給遺漏啦！”
請問，真是A說的這么回事嗎？如果不是，你能求出陰影部分的面積嗎？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連接PE，邊接，過O點向AB作垂線相交于點D，P是小半圓的圓心，O是大半圓的圓心，因AB是小半圓的切線，所以PE⊥AB，根據(jù)勾股定理可知大圓半徑的平方減去小圓半徑的平方等于BD的平方，BD是AB長度的一半，據(jù)此可用大圓的面積減去小圓的面積來求陰影部分的面積．

解答： 解：

連接PE，邊接，過O點向AB作垂線相交于點D，P是小半圓的圓心，O是大半圓的圓心，因AB是小半圓的切線，所以PE⊥AB，
又AB平行PO，所以PE=OD，
OB²-OD²=BD²
OB²-OD²=（12÷2）²
OB²-OD²=36
陰影部分的面積

π

2

OB²-

π

2

OD²
=

π

2

（OB²-OD²）
=3.14÷2×36
=56.52（平方厘米）
答：陰影部分的面積是56.52平方厘米．

點評：本題的關鍵是作出輔助線，再根據(jù)勾股定理和圓的面積公式進行解答．