Question

水果店運回一批蘋果，售貨員把這批蘋果拿出1千克，余下的平均分成6份，第一位顧客買走其中的一份和1千克，售貨員把剩下的蘋果拿出1千克，余下的平均分成6分，第二位顧客買走其中的一份和1千克；售貨員又把剩下的蘋果拿出1千克，余下的平均分成6份，第三位顧客買走其中的一份和1千克；售貨員再次把剩下的蘋果拿出1千克，余下的平均分成6份，第四位顧客買走其中的一份和1千克，最后剩下的蘋果至少是

 

千克．

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：對于“多拿1”的情況，解題規(guī)律是：平均分成a份，有一份多1，對多1的這份拿走后，再平均分成a份，這樣共分n次，每次都有一份多1，則至少數(shù)是aⁿ-（a-1），最后一人至少拿到（a-1）^n-1（a、n均為自然數(shù)，a＞1）．因此，水果店運回的這批蘋果至少是：aⁿ-（a-1）=6⁴-（6-1）=1291（千克）．
第一個顧客至少買走：[1291+（6-1]）÷6=216（千克），或（1291-1）÷6+1=216（千克），然后再分別求出后面三位顧客買走的數(shù)量，解決問題．

解答： 解：水果店運回的這批蘋果至少是：aⁿ-（a-1）=6⁴-（6-1）=1291（千克）．
第一個顧客至少買走：[1291+（6-1]）÷6=216（千克），或（1291-1）÷6+1=216（千克）
第二個顧客至少買走：（1291-216-1）÷6+1=180（千克）
第三個顧客至少買走：（1291-216-180-1）÷6+1=150（千克）
第四個顧客至少買走：（1291-216-180-150-1）÷6+1=125（千克）
最后剩下的蘋果至少是：1291-216-180-150-125=620（千克）．
答：最后剩下的蘋果至少是620千克．
故答案為：620．

點評：此題解答的關(guān)鍵在于掌握“多拿1”問題的解題規(guī)律：平均分成a份，有一份多1，對多1的這份拿走后，再平均分成a份，這樣共分n次，每次都有一份多1，則至少數(shù)是aⁿ-（a-1），最后一人至少拿到（a-1）^n-1（a、n均為自然數(shù)，a＞1）．因此，水果店運回的這批蘋果至少是：aⁿ-（a-1）．