Question

一個自然數(shù)的四進(jìn)制表達(dá)式是一個三位數(shù)，它的三進(jìn)制表達(dá)式也是一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反．請問：這個自然數(shù)的十進(jìn)制表示是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)位置原則設(shè)一個自然數(shù)的四進(jìn)制表達(dá)式是abc；它的三進(jìn)制表達(dá)式就是cba，然后都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制；列出不定方程式分析解答即可．

解答：解：設(shè)一個自然數(shù)的四進(jìn)制表達(dá)式是abc；它的三進(jìn)制表達(dá)式就是cba，而且a≠0，c≠0，a、b、c≤2，都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，列出不定方程為：
4²a+4b+c=3²c+3b+a，
整理得：b=8c-15a，
因為，a≠0，c≠0，a、b、c≤2，
所以，a=1，c=2，b=1；
自然數(shù)的十進(jìn)制表示是：4²a+4b+c=16×1+4×1+2=22；
答：這個自然數(shù)的十進(jìn)制表示是22．

點評：本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制；難點是根據(jù)a、b、c的取值范圍求出不定方程的解．