Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少2厘米，就變成一個(gè)正方體，表面積減少了24平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是

 

立方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的表面積,長(zhǎng)方體和正方體的體積

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等．如果高減少2厘米，就成為正方體，其表面積比原來(lái)減少24平方厘米，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的底面是正方形，表面積減少的是高為2厘米長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面的面積，由此可以求出減少部分每個(gè)側(cè)面的面積，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：s=ab，用每個(gè)側(cè)面的面積除以2就是原來(lái)長(zhǎng)方體底面才邊長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解答： 解：原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是：
24÷4÷2=3（厘米）
原來(lái)長(zhǎng)方體的高是：
3+2=5（厘米）
原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是：
3×3×5=45（立方厘米）
答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是45立方厘米．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解高減少2厘米，表面積減少的是高為2厘米4個(gè)側(cè)面的面積，由此求出原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出高，再根據(jù)體積公式解答即可．