Question

如圖所示，陰影部分的面積是2cm²，AE=ED，BD=2DC，則△ABC的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：如圖，
過E作EG∥BC交AC于G，BE交AC于F，因?yàn)锳E=DE，所以EG=

1

2

CD，AG=CG，又因?yàn)锽D=2CD，所以BC=3CD，可得EG=

1

6

BC，所以

FG

CG

=

EG

BC

=

1

6

，

AF

CF

=

4

6

，S△ABF=

4

10

S△ABC，S△BDE=S△ABE，因此S陰影=S△ABF，據(jù)此用S△ABF除以

4

10

，求出△ABC的面積即可．

解答： 解：如圖，
過E作EG∥BC交AC于G，BE交AC于F，
∵AE=DE，
∴EG=

1

2

CD，AG=CG，
∵BD=2CD，
∴BC=3CD，∴EG=

1

6

BC，
∴

FG

CG

=

EG

BC

=

1

6

，
∴

AF

CF

=

4

6

，
S△ABF=

4

10

S△ABC，
S△BDE=S△ABE，
∴S陰影=S△ABF，
S△ABC=2÷

4

10

=5（cm²）
答：△ABC的面積是5cm²．
故答案為：5．

點(diǎn)評：此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式，判斷出S△ABF=

4

10

S△ABC．