Question

8個(gè)人站隊(duì)，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由題意可知：①冬冬要站在小悅和阿奇的中間，就意味著只要為這三個(gè)人選定了三個(gè)位置，中間的位置一定要留給冬冬，而兩邊的位置可以任意的分配給小悅和阿奇；②小慧和大智不能相鄰的互補(bǔ)事件是小慧和大智必須相鄰；③小光和大亮必須相鄰可以將兩人捆綁考慮；只滿足第①、③條件的站法總數(shù)為

C

3 7

×

P

2 2

×

C

1 4

×

P

2 2

×

P

3 3

=3360種，同時(shí)滿足第①、③條件，滿足小慧和大智必須相鄰的站法總數(shù)為：

C

3 6

×

P

2 2

×

P

2 3

×

P

2 2

×

P

2 2

=960種，因此滿足三個(gè)條件的站法總數(shù)為：3360-960=2400種．

解答： 解：

C

3 7

×

P

2 2

×

C

1 4

×

P

2 2

×

P

3 3

-

C

3 6

×

P

2 2

×

P

2 3

×

P

2 2

×

P

2 2

=35×2×4×2×6-20×2×6×2×2
=3360-960
=2400（種）
答：滿足要求的站法一共有2400種．

點(diǎn)評(píng)：此題也可以這樣解答：①先讓冬冬站在小說和阿齊中間，2種站法（3人入列）；②小光和小亮捆綁，捆綁方式：2種；③將捆綁后的小光小亮插入到1的排列中：4種（5人入列）；⑥無名氏入隊(duì)，原隊(duì)列包括2邊有5個(gè)縫隙：5種（6人入列）；⑤插入小慧和大智，原隊(duì)列包括2邊有6個(gè)縫隙：6×5=30種（8人全部入列）；一共有2×2×4×5×30=2400種．