Question

根據(jù)圖形排列的規(guī)律回答：（畫圖表示）
（1）○●●△○●●△…第123個(gè)是

 

．
（2）○◎◎●●●○◎◎●●●…第111個(gè)是

 

．
（4）5000-2-4-6…-98-100=

 

（5）125×111×5×8×4=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律,運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算,加減法中的巧算

專題：探索數(shù)的規(guī)律,計(jì)算問題（巧算速算）

分析：（1）觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是4個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)周期，分別按照○●●△循環(huán)排列，據(jù)此求出第123個(gè)圖形是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)圖形即可解答問題．
（2）觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是6個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)周期，分別按照○◎◎●●●循環(huán)排列，據(jù)此求出第111個(gè)圖形是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)圖形即可解答問題．
（3）通過觀察，此題可把原式變?yōu)?000-（2+4+6+…+98+100），括號(hào)內(nèi)是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，用高斯求和公式求得結(jié)果．
（4）利用乘法的交換律和結(jié)合律，把125×8相結(jié)合，5×4相結(jié)合，再計(jì)算它們的乘積，最后再與111相乘即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題干分析可得：123÷4=30…3
所以第123個(gè)圖形是第31循環(huán)周期的第3個(gè)圖形，是●．

（2）111÷6=18…3
所以第111個(gè)圖形是第19循環(huán)周期的第3個(gè)，是◎．

（3）5000-2-4-6…-98-100
=5000-（2+4+6+…+98+100）
=5000-（2+100）×50÷2
=5000-2550
=2450

（4）125×111×5×8×4
=（125×8）×（5×4）×111
=1000×20×111
=2220000．
故答案為：●；◎；2450；2220000．

點(diǎn)評(píng)：（1）（2）根據(jù)題干，得出這組圖形的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．
（3）此題解答的關(guān)鍵是運(yùn)用高斯求和公式簡(jiǎn)算．
（4）考查了利用運(yùn)算定律進(jìn)行乘法算式的簡(jiǎn)便計(jì)算．