Question

某班同學參加體育測試，其中百米得優(yōu)著20人，跳遠得優(yōu)者18人，又知百米、跳遠都得優(yōu)者7人，跳高、百米得優(yōu)者6人，跳高、跳遠均得優(yōu)者8人，跳高得優(yōu)者22人，全班三項都是優(yōu)秀的有5人，只有1名同學各項都沒達優(yōu)秀．求全班人數(shù)？

Answer 1

考點：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)題意可知：參加三個項目得優(yōu)者的總?cè)舜螢椋?0+18+22=60人次，然后分別減去百米、跳遠都得優(yōu)者7人，跳高、百米得優(yōu)者6人，跳高、跳遠均得優(yōu)者8人，這樣參加體育測試得優(yōu)者的同學多減了三項都都是優(yōu)秀5人，然后加上5人即可，最后加上1名同學各項都沒達優(yōu)的．

解答： 解：20+18+22-7-6-8+5+1
=60-21+6
=45（人）；
答：全班人數(shù)45人．

點評：此題依據(jù)了容斥原理公式之一：A類B類元素個數(shù)總和=屬于A類元素個數(shù)+屬于B類元素個數(shù)-既是A類又是B類的元素個數(shù)．