Question

已知兩個(gè)自然數(shù)的差為2，他們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)之差為142．求這兩個(gè)自然數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)其中較小的一個(gè)自然數(shù)為x，另一個(gè)則為x+2，那么這兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)只有兩種可能，一個(gè)為1，一個(gè)為2．若最大公約數(shù)為1，則他們的最小公倍數(shù)為142+1=143，又因?yàn)樽畲蠊�約數(shù)乘以他們的最小公倍數(shù)恰為兩個(gè)自然數(shù)的積，所以：1×143=a×（a+2）=11×13；若最大公約數(shù)為2，則他們的最小公倍數(shù)為142+2=144，而：2×144=（a+2）×a=16×18；故本題有2個(gè)答案．

解答：解：設(shè)其中一個(gè)自然數(shù)為x，另一個(gè)位x+2，
（1）當(dāng)（x，x+2）=1時(shí)，[x，x+2]=142+1=143，
而（x，x+2）×[x，x+2]=1×143=11×13=x×（x+2）
所以x=11，x+2=13；
（2）當(dāng)（x，x+2）=2時(shí)，[x，x+2]=142+2=144，
而（x，x+2）×[x，x+2]=2×144=16×18=x×（x+2）
所以x=16，x+2=18
答：這兩個(gè)自然數(shù)為11和13或16和18．

點(diǎn)評：根據(jù)題意進(jìn)行分析，得出兩數(shù)的最大公約數(shù)的兩種可能，是完成本題的關(guān)鍵．