Question

仔細閱讀下列材料解答下列問題．
如圖，下面系列圖形中第一個最小的等腰直角三角形的面積都是1，后一個等腰直角三角形的斜邊恰好是前一個等腰直角三角形的直角邊的2倍，請計算每個圖形的面積，并填在相應(yīng)的空中，

圖形1面積=

 

，圖形2面積=

 

，圖形3的面積=

 

，圖形4的面積=

 

，圖形n的面積=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由已知條件得出規(guī)律：每作一次圖，三角形面積變?yōu)樵瓉淼?倍．利用規(guī)律推理即可求解．

解答： 解：根據(jù)題意：每作一次圖，三角形面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?br />故圖形1面積：1+1×2=3，圖形2面積：1+1×2+1×2×2=7，圖形3的面積：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2=15，圖形4的面積：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2+1×2×2×2×2=31，圖形n的面積：2ⁿ-1；
故答案為：3，7，15，31，2ⁿ-1．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．