Question

7．有個長方體，長、寬、高分別是5厘米、4厘米、7厘米，分別將其表面涂上紅色，然后將它們分割成棱長為1厘米的小立方體，一面是紅色的有62個．兩面是紅色的有40個．三面是紅色的有8個，各面都沒有紅色的有30個．

Answer 1

分析 長方體的長、寬、高上分別切割成5個、4個、7個小正方體，由此根據(jù)頂點(diǎn)處的小方塊三面涂色，除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面涂色，位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色，即可解答問題．

解答 解：只有一面涂色的有：（3×2+2×5+3×5）×2
=31×2
=62（個）；

只有兩面涂色的有：（3+2+5）×4
=10×4
=40（個）；

點(diǎn)處的小正方體三面涂色共8個；

各面都沒有涂色：3×2×5=30（個）；

答：一面是紅色的有 62個．兩面是紅色的有 40個．三面是紅色的有 8個，各面都沒有紅色的有 30個．
故答案為：62，40，8，30．

點(diǎn)評 抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．