Question

制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供選擇．
（1）你選擇的材料是

①和④

號和

②和③

號．
（2）用你所選材料做成的水桶，鐵皮總面積是多少？

Answer 1

分析：（1）由圓柱的側(cè)面展開圖的特點可知：圓柱的側(cè)面展開后，是一個長方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高，由此可以先根據(jù)③號和④號所示的底面直徑，分別求出所對應(yīng)的周長，與
長方形的長相比較，若相等，則說明是配套的可以選擇，否則不能選擇；
（2）求鐵皮的總面積，只要分別求出底面積和側(cè)面積相加即可．因為本題中已說明是無蓋的，因此只需要加一個底面積．

解答：解：（1）因為③號的直徑是4分米，
所以周長是：3.14×4=12.56（分米），
由圖可知②號的長是12.56分米，所以②號和③號搭配；
同理，④號的直徑是3分米，
所以周長是：3.14×3=9.42（分米），
由圖可知①號的長是9.42分米，所以①號和④號搭配；

（2）①號和④號搭配做成的水桶鐵皮總面積是：9.42×2+3.14×（3÷2）²，
=18.84+3.14×2.25，
=18.84+7.065，
=25.905（平方分米）；

②號和③號搭配做成的水桶鐵皮總面積是：12.56×5+3.14×（4÷2）²，
=62.8+3.14×4，
=62.8+12.56，
=75.36（平方分米）；
答：①號和④號搭配，做成水桶所用鐵皮總面積是25.905平方分米；②號和③號搭配，做成水桶所用鐵皮總面積是75.36平方分米．
故答案為：①和④，②和③．

點評：本題考查了圓柱的展開圖以及側(cè)面積和表面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是明確側(cè)面展開的長方形的長與底面圓周長之間的關(guān)系．