Question

有7個不為0的自然數，它們的和正好等于它們的積．請寫出一組滿足要求的數．

Answer 1

考點：數字問題

專題：傳統應用題專題

分析：沒有1或0時，它們的乘積一定會比和大，所以根據算式中含有幾個1進行討論求解．

解答： 解：可以按照含有1的多少進行分類，計這7個數是a，b，c，d，e，f，g：
沒有1時，它們的乘積一定會比和大，不成立，
有1個1的話：bcdefg=1+b+c+d+e+f+g，因為bcdefg都至少是2，所以我們看一下這極端情況．有64＞13，顯然不可能，無解；
有2個1的話：cdefg=2+c+d+e+f+g，cdefg同樣至少是2，所以1×1×2×2×2×2×2＞1+1+2+2+2+2+2，無解；
有3個1的話：defg=3+d+e+f+g，同樣defg至少是2，所以1×1×1×2×2×2×2＞1+1+2+2+2+2，無解；
有4個1時，efg=4+e+f+g，同樣efg至少是2，所以1×1×1×1×2×2×2＜1+1+1+1+2+2+2，無解；
有5個1時，fg=5+f+g，同樣fg至少是2，設f=2，g=7，則1×1×1×1×1×2×7=1+1+1+1+1+2+7，有唯一解．
因此，這7個自然數為1，1，1，1，1，2，7．

點評：本題考查了自然數相加和相乘的特點，以及有關1的計算．