Question

【題目】把底面半徑是6厘米，高10厘米的圓柱體切割成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。在這個(gè)切拼過程中，體積與表而積有沒有發(fā)生變化？如果沒有發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由。如果發(fā)生變化，請(qǐng)計(jì)算增加或減少的數(shù)量。

Answer 1

【答案】體積沒有發(fā)生變化。因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，近似長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，它們的底面積和髙都相等，所以體積沒有變化。

表面積有所增加。增加了120平方厘來。

【解析】

思路分析：這是一道圓柱體積拆分的問題，圓柱拆分體積不變，表面積增加。

名師詳解：圓柱的體積=底面積×高，近似長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，由圖可以看出近似長(zhǎng)方體的底面積和圓柱的底面積相等，近似長(zhǎng)方體的高和圓柱的高也相等，所以圓柱的體積=近似長(zhǎng)方體的體積。圓柱的表面積=底面積+側(cè)面積，由圖可以看出近似長(zhǎng)方體的表面積=底面積+側(cè)面積+2×長(zhǎng)方形面積，所以圓柱的表面積和近似長(zhǎng)方體的表面積的不相等。近似長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積多了2個(gè)長(zhǎng)方形面積，長(zhǎng)方形是圓柱豎截面面積的一半，所以2個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于圓柱豎截面面積。運(yùn)算圓柱豎截面面積，S=2r×高=2×6×10=120(平方厘米）。