【題目】把自然數(shù)A和B分解質(zhì)因數(shù)得:A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍數(shù)是210，那么最大公因數(shù)是（ ）。

【答案】5

【解析】本題考查最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的相關(guān)知識(shí)。最大公因數(shù)的求法：各自分解質(zhì)因數(shù)，找公有的質(zhì)因數(shù)相乘；最小公倍數(shù)的求法：各自分解質(zhì)因數(shù)，把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘。

因?yàn)?/span>A=a×5，B=b×5×7，所以它們的最小公倍數(shù)210=a×b×5×7，由此可得a×b=6，又因?yàn)閍和b都是質(zhì)數(shù)，所以a和b分別是2、3或者3、2，不管是哪種情況A和B的公有質(zhì)因數(shù)只有5，故它們的最大公因數(shù)是5。

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