Question

兩個(gè)大于1的不同的自然數(shù)，它們的商（大除以小）與積都是平方數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和至少等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)兩個(gè)大于1的不同的自然數(shù)分別是a、b，ab=m²…①，

a

b

=n2…②，由①②，可得a=mn，b=

m

n

，求出m的最小值等于4，此時(shí)a=8，b=2，進(jìn)而求出這兩個(gè)數(shù)的和至少等于10即可．

解答： 解：設(shè)兩個(gè)大于1的不同的自然數(shù)分別是a、b，ab=m²…①，

a

b

=n2…②，
由①②，可得a=mn，b=

m

n

，
因?yàn)?²=1×1，2²=1×4=2×2，3²=1×9=3×3，均不符合題意，
所以m最少等于4，此時(shí)a=8，b=2，
由8+2=10，
可得這兩個(gè)數(shù)的和至少等于10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方數(shù)性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是判斷出這兩個(gè)數(shù)的積的最小值是16．