Question

15．在一個大圓里，以它的直徑上的三個點為圓心，畫出三個緊密相連的圓（如圖）．大圓的周長和這三個小圓的周長之和相比，（　　）

• A． 大圓的周長長
• B． 小圓的周長長
• C． 一樣長

Answer 1

分析 要求三個小圓周長之和與大圓周長的大小關系，可分別求得它們的周長再比較即可．

解答 解：3個小圓的半徑未知，但3個小圓直徑加起來正好是大圓的直徑．
設大圓直徑為D，小圓直徑為d₁，d₂，d₃，則D=d₁+d₂+d₃，
大圓周長C=πD，
小圓周長之和=πd₁+πd₂+πd₃，
=π（d₁+d₂+d₃），
=πD；
所以三個小圓的周長之和等于大圓周長；
答：大圓的周長等于這三個小圓的周長之和．
故選：C．

點評 此題考查了圓的周長的計算，可直接利用公式C=πd解答，同時此題也求證了一個結論：當大圓的直徑是幾個內接小圓的直徑和時，大圓的周長就等于這幾個小圓周長的和．