Question

有兩個(gè)自然數(shù)除以13后的余數(shù)分別是7和9，那么這兩個(gè)數(shù)的和除以13的余數(shù)應(yīng)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：同余定理

專題：余數(shù)問題

分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，可設(shè)這2個(gè)數(shù)分別是13a+7 和 13b+9，它們的和是（13a+7）+（13b+9）=13a+13b+16，由于前兩項(xiàng)都能被13整除，那么余數(shù)就是16除以13的余數(shù)，即為3．

解答： 解：設(shè)這2個(gè)數(shù)分別是13a+5和13b+9，
（13a+7）+（13b+9）
=13a+13b+16，
由于前三項(xiàng)都能被13整除，那么余數(shù)就是：16÷13=1…3．
答：這兩個(gè)數(shù)的和除以13的余數(shù)應(yīng)是 3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，進(jìn)行推導(dǎo)，得出它們之和除以13的余數(shù)，即16除以13的余數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．