Question

有200名學(xué)生從A地出發(fā)到相距100公里的B地，學(xué)校只有一輛限乘50人的車，為了讓學(xué)生盡快到達(dá)目的地，決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法．已知學(xué)生步行的速度是每小時5公里，汽車行駛的速度是每小時55公里，人和車同時出發(fā)，不計(jì)上下車和車掉頭的時間，求最短多長時間到目的地？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：綜合行程問題

分析：如圖：
看這個圖：AB是兩地距離200個人被分成4份，每組是50人，第一組直接從A開始上車被放在P1點(diǎn)；
汽車回到C2接到第2組放在了P2點(diǎn)；下面都是一樣，最后一組是在C4接到的，直接送到B點(diǎn)； 我們知道，這4組都是同時達(dá)到B點(diǎn)，時間才會最短； 那么其4個組步行的距離都是一樣的；當(dāng)?shù)谝唤M被送到P1點(diǎn)時，回到C2點(diǎn)這段時間，另外三個組都步行到了C2，根據(jù)速度比=路程之比=55：5=11：1；我們把接到每組之間的步行距離看作單位1，那么汽車從出發(fā)到返回P2就是11個點(diǎn)； 那么出發(fā)點(diǎn)A到P1就是（11+1）÷2=6個點(diǎn)； 因?yàn)椴叫械木嚯x相等，所以2段對稱；（例如第一組：步行的距離是P1到B點(diǎn)3份，最后一組是A到C4也是三段距離是3份）； 所以以第一組為研究，那么它步行了后面的3份，乘車行了前面的6份，可見全程被分為9份，每份是100÷9=

100

9

千米，步行速度是5千米，時間就是 （3×

100

9

）÷5=

20

3

小時； 乘車速度是55千米，時間就是 （6×

100

9

）÷55=

40

33

小時； 合計(jì)就是7

29

33

小時．

解答： 解：（100÷9）×3÷5+（100÷9）×6÷55
=

20

3

+

40

33

=7

29

33

（小時）
答：最短7

29

33

小時到目的地．

點(diǎn)評：此題較復(fù)雜，應(yīng)抓住每組學(xué)生同時到達(dá)這個關(guān)鍵問題思路，進(jìn)而分析解答即可．