Question

如圖是一個(gè)4×4的表格，每個(gè)方格中填入了數(shù)字0或1．按下列規(guī)則進(jìn)行“操作”：每次可以同時(shí)改變某一行的數(shù)字：1變成0，0變成1．問：能否通過若干次“操作”使得每一格中的數(shù)都變成1？

Answer 1

分析：考察表格中填入的所有數(shù)的和的奇偶性：第一次“操作”之前，它等于9，是一個(gè)奇數(shù)，每一次“操作”，要改變一行或一列四個(gè)方格的奇偶性，顯然整個(gè)16格中所有數(shù)的和的奇偶性不變．但當(dāng)每一格中所有數(shù)字都變成1時(shí)，整個(gè)16格中所有數(shù)的和是16，為一偶數(shù)．故不能通過若干次“操作”使得每一格中的數(shù)都變成1．

解答：解：表格中原來有9個(gè)1，7個(gè)0；
所有數(shù)的和是9；是奇數(shù)；
每一次“操作”，要改變一行或一列四個(gè)方格的奇偶性，而整個(gè)16格中所有數(shù)的和的奇偶性不變，不可能和為偶數(shù)；
當(dāng)16個(gè)方格都是1時(shí)，所有數(shù)的和就是16，偶數(shù)；
所以不能通過若干次“操作”使得每一格中的數(shù)都變成1．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)表中數(shù)和的奇偶性進(jìn)行求解，找出所有數(shù)都是1時(shí)和奇偶性與現(xiàn)在和的奇偶性的矛盾，進(jìn)而求解．