Question

有甲、乙兩名選手在一條河中進(jìn)行劃船比賽．如圖7-6，賽道是在河中央的長(zhǎng)方形ABCD，其中，AD=100米，AB=80米．已知水流從左到右，速度為每秒l米．甲、乙兩名選手從A處同時(shí)出發(fā)，甲沿A→B→C→D→A的方向劃行，乙沿A→D→C→B→A的方向劃行，若已知甲船在靜水中的速度比乙船在靜水中的速度每秒快1米（注：兩船在AB和CD上的劃行速度視為靜水速度），且兩人第一次相遇在圖中CD的P處，且CP=

1

4

CD．問(wèn)：在比賽開(kāi)始5分鐘內(nèi)兩人一共相遇多少次？

Answer 1

考點(diǎn)：流水行船問(wèn)題

專(zhuān)題：綜合行程問(wèn)題

分析：因?yàn)榧妆纫铱?米/秒，而乙行AD為順?biāo)�，所以乙行AD與甲行AB、CP時(shí)的速度相同；由題意知，AB+CP=AD=100，所以乙行AD的時(shí)間與甲行AB、CP的時(shí)間相同．
由此可推知，甲行BC與乙行PD的時(shí)間相同；由題意知，BC=100，DP=60，所以甲、乙路程比為5：3，則速度比為3：5．
因甲行BC為順?biāo)�，而乙行DP為靜水，故速度差應(yīng)為2米/秒．
由上可知，乙的靜水速度為2÷（5-3）=1米/秒，則甲的靜水速度為1+1=2米/秒．
所以，甲行一圈的時(shí)間為：80×1÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=

520

3

秒．
然后根據(jù)甲行一圈的時(shí)間，可求出甲5分鐘可行的圈數(shù)；同理求得乙行一圈的時(shí)間，進(jìn)而求得乙5分鐘行的圈數(shù)，解決問(wèn)題．

解答： 解：由題意知，AB+CP=AD=100，
BC=100，DP=60，所以甲、乙路程比為5：3，則速度比為3：5．
因甲行BC為順?biāo)�，而乙行DP為靜水，故速度差應(yīng)為2米/秒．
由上可知，乙的靜水速度為2÷（5-3）=1米/秒，則甲的靜水速度為1+1=2米/秒．
所以，甲行一圈的時(shí)間為：80×1÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=

520

3

秒．

根據(jù)甲行一圈的時(shí)間，可求出甲5分鐘可行的圈數(shù)；同理求得乙行一圈的時(shí)間，進(jìn)而求得乙10分鐘行的圈數(shù)，解決問(wèn)題．
甲5分鐘可行：60×5÷

520

3

≈1（圈）； 同理求得乙行一圈的時(shí)間為：6×2÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=

418

3

（秒）；
可知乙5分鐘可行60×5÷

418

3

≈2（圈）
兩人相遇次數(shù)為1+2=3（次）
答：在比賽開(kāi)始的5分鐘內(nèi)，兩人一共相遇了3次．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較難的流水行船問(wèn)題，結(jié)合題意，進(jìn)行綜合分析，從而得出結(jié)論．