Question

3

35

化成小數(shù)后，小數(shù)點右邊第1991位上的數(shù)字是

 

，這1991個數(shù)字的和

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：循環(huán)小數(shù)

分析：因為

3

35

=0.0857142…，循環(huán)節(jié)是857142（6位數(shù)），因為小數(shù)點右邊第一位數(shù)字0不在循環(huán)節(jié)內(nèi)，因此第1991位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第4個數(shù)字：（1991-1）÷6=331…4，即數(shù)字1．要求這1991個數(shù)字的和，先求出每個循環(huán)節(jié)的數(shù)字和，然后乘3231，再加上循環(huán)節(jié)的前4個數(shù)字和即可．據(jù)此解答．

解答： 解：

3

35

=0.0857142…
（1991-1）÷6=331…4，
因此小數(shù)點右邊第1991位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第4個數(shù)字，即數(shù)字1．
因為8+5+7+1+4+2=27，
這1991個數(shù)字的和為：
27×331+（8+5+7+1）
=8937+21
=8958
故答案為：1，8958．

點評：此題解答的關(guān)鍵在于找出這個數(shù)的循環(huán)節(jié)，運用除法看余數(shù)的方法，解決問題．