Question

a，b，c是三個不同的自然數(shù)，如果a÷b=c，那么a的約數(shù)至少有

 

個．

Answer 1

考點：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：首先a、b、c肯定是a的因數(shù)，而且互不相等，所以有三個；然后再考查1，1肯定是a的因數(shù)，問題是會不會與上面的三個重復(fù)，首先a≠1，這個很明顯；然后，如果b=1，則a=c，這與題干相矛盾，所以b也不等于1；同樣地，c也不等于1；也就是說1．a(chǎn)．b．c是互不相等的，至少有四個數(shù)是a的因數(shù)．

解答： 解：根據(jù)分析可知：a的約數(shù)至少有1、a（或bc的積）、b、c；共4個；
故答案為：4．

點評：根據(jù)找一個的因數(shù)的方法和篩選法進行解答即可．