Question

如果將一個(gè)3×3的正方形四周涂上紅色的框，然后剪成9個(gè)小正方形，則小正方形會(huì)有三種情況：第一種是兩邊有紅框；第二種是一邊有紅框；第三種是四邊都沒有紅框．如果按上述方法要想得到一邊有框的小正方形200個(gè)，應(yīng)該剪

 

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的正方形．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：如圖所示，

如果將一個(gè)3×3的正方形四周涂上紅色的框，然后剪成9個(gè)小正方形，則小正方形會(huì)有三種情況：第一種是兩邊有紅框，在四個(gè)角上，只有4個(gè)；第二種是一邊有紅框，在邊上，有（3-2）×4=4個(gè)，若是n×n的正方形，則有（n-2）×4個(gè)；第三種是四邊都沒有紅框，在面里，有（3-2）×（3-2）=1個(gè)，若為n×n的正方形，則有（n-2）×（n-2）個(gè)；如果按上述方法要想得到一邊有框的小正方形200個(gè)，必須（n-2）×4=200，求出n，即可得解．

解答： 解：假設(shè)是n×n的正方形，要想得到一邊有框的小正方形200個(gè)，
則有：（n-2）×4=200
            n-2=200÷4
              n=50+2
              n=52；
答：應(yīng)該剪 52×52的正方形．
故答案為：52，52．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：如果將一個(gè)n×n的正方形四周涂上紅色的框，然后剪成n×n個(gè)小正方形，第一種是兩邊有紅框只有4個(gè)；第一種是兩邊有紅框有（n-2）×4個(gè)；第三種是四邊都沒有紅框，有（n-2）×（n-2）個(gè)．