Question

6．如圖所示，點(diǎn)M是平行四邊形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，且DM：MC=1：2，四邊形EBFC為平行四邊形，F(xiàn)M與BC交于點(diǎn)G．若三角形FCG的面積與三角形MED的面積之差為13cm²，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 如圖

連接BD，設(shè)S_△DEM=a，則易知S_△CEM=S_△BDM=2a，S_△CBM=4a，S_△BCF=S_BCE=2a+4a=6a，由于BE∥CF，BE=CF得：$\frac{CG}{GB}=\frac{CF}{MB}=\frac{EB}{MB}=\frac{3}{2}$，推出S_△GCF=$\frac{18}{5}$a，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖

連接BD
因為四邊形BCD為平行四邊形
所以DE∥BC
所以$\frac{DE}{BC}=\frac{EM}{MB}=\frac{DM}{MC}=\frac{1}{2}$
所以$\frac{{S}_{△DEM}}{S△CEM}=\frac{{S}_{△DEM}}{{S}_{△CEM}}=\frac{{S}_{DEM}}{{S}_{△BDM}}=\frac{1}{2}$
令S_△DEM=a
則S_△CEM=S_△BDM=2a，S_△CBM=4a
所以S_△BCF=S_BCE=2a+4a=6a
因為MB∥CF
所以$\frac{CG}{GB}=\frac{CF}{MB}=\frac{EB}{MB}=\frac{3}{2}$
所以$\frac{{S}_{△GCF}}{{S}_{△BGF}}=\frac{CG}{GB}=\frac{3}{2}$
所以 S_△GCF=$\frac{3}{3+2}$×S_△BCF=$\frac{3}{5}$×6a=$\frac{18}{5}$a
因為S_△GCF-S_△DEM=13
所以$\frac{18}{5}a-a=13$
所以a=5
因為S_△BCD=S_△BDM+S_△BCM=2a+4a=6a
所以S?ABCD=2×S_BCD=2×6a=12a=12×5=60（平方厘米）

點(diǎn)評 本題考查額了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，異底同高的三角形面積的比等于底的比，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．