Question

20．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知三角形ABE的面積是18平方分米，且BC=3ED．那么梯形BCDE的面積是36平方分米．

Answer 1

分析 如圖，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，垂足為F，由于ABC=45°，∠A為90°（長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角），因此三角形ABE為等腰直角三角形，四邊形ABFE為正方形，且面積為三角形ABE面積的2倍，即18×2=36（平方分米），因?yàn)?6=6×6，所以正方形ABFE的邊長(zhǎng)為6分米，即長(zhǎng)方形的寬為6分米，由于長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，且BC=3ED，則AE=BF=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{2}{3}$BC，由此即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式“S=ab”求出長(zhǎng)方形面積，再減去三角形ABE的面積就是梯形BCDE的面積．

解答 解：如圖

過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，垂足為F
由于ABC=45°，∠A為90°（長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角）
所以三角形ABE為等腰直角三角形，四邊形ABFE為正方形
正方形ABFE的面積為18×2=36（平方分米）
因?yàn)?6=6×6
所以AB=AE=6分米
因?yàn)锽C=3ED，AD=BC
所以AB=BC=6÷$\frac{2}{3}$=9（分米）
9×6-18
=54-18
=36（平方分米）
答：梯形BCDE的面積是36平方分米．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 很容易看出梯形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三角形面積．三角形面積已知，關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬是多少．