Question

某同學(xué)把他最喜愛(ài)的書(shū)順次編號(hào)為1、2、3、…，所有編號(hào)之和是100的倍數(shù)且小于1000，則他編號(hào)的最大數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)編號(hào)最大為n，編號(hào)和1+2+3+4+…+n=n×（n+1）÷2； 要和為100的倍數(shù)，則n×（n+1）÷200要為整數(shù)，而且通過(guò)和小于1000這個(gè)條件，n×（n+1）÷2＜1000，可以求出n＜44，根據(jù)n×（n+1）÷200可以被整除，n×（n+1）應(yīng)含有2×2×2×5×5，n和n+1不可能同時(shí)被5整除，所以n或者n+1必定有一個(gè)是5×5即25的倍數(shù)，而n＜44，所以得n=24，n+1=25；所以最大編號(hào)為24．據(jù)此解答．

解答： 解：設(shè)編號(hào)最大為n，編號(hào)和：
1+2+3+4+…+n，
=n×（n+1）÷2；
要和為100的倍數(shù)，
n×（n+1）÷200要為整數(shù)，且通過(guò)和小于1000這個(gè)條件，
n×（n+1）÷2＜1000，
n＜44，
根據(jù)n×（n+1）÷200可以被整除，
n×（n+1）=2×2×2×5×5，
n和n+1不可能同時(shí)被5整除，所以n或者n+1必定有一個(gè)是5×5即25的倍數(shù)，而n＜44，
所以得n=24，n+1=25；所以最大編號(hào)為24．
答：最大編號(hào)是24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)鍵是根據(jù)所有編號(hào)之和是100的倍數(shù)且小于1000這一條件，利用高斯求和公式列出關(guān)系式后進(jìn)行分析完成．