Question

8．把一個(gè)表面都涂上顏色的正方體木塊切成64個(gè)大小相同的小正方體．
（1）三面涂色的小正方體有8個(gè)．
（2）兩面涂色的小正方體有24個(gè)．
（3）一面涂色的小正方體有24個(gè)．

Answer 1

分析 因?yàn)?×4×4=64，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有4個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體；在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色；在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色；根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

解答 解：因?yàn)?×4×4=64，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有4個(gè)小正方體；
（1）所以三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)．
（2）兩面涂色的有：
（4-2）×12
=2×12
=24（個(gè)）
（3）一面涂色的有：
（4-2）×（4-2）×6
=2×2×6
=24（個(gè)）
答：三面涂色的小正方體有8個(gè)；兩面涂色的小正方體有24個(gè)；一面涂色的小正方體有24個(gè)．
故答案為：8，24，24．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了立方體的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用．