Question

有三堆砝碼，第一堆中每個(gè)砝碼重3克，第二堆中每個(gè)砝碼重5克，第三堆中每個(gè)砝碼重7克．現(xiàn)在要取出最少個(gè)數(shù)的砝碼，使它們的總重量為100克．那么共需要多少個(gè)砝碼？其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個(gè)？

Answer 1

分析：要取最少個(gè)數(shù)的砝碼，必須盡量多取每個(gè)砝碼重7克的，如果100不能被7整除，就從整數(shù)商里分出一個(gè)7，再與余數(shù)相加，看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)5克的和3克的；據(jù)此解答．

解答：解：100÷7=14…2，
100不能被7整除，就從整數(shù)商里分出一個(gè)7，可得：
100=7×13+7+2，
=7×13+9，
=7×17+3×3；
所以，3克取3個(gè)，7克取13個(gè)；
取最少個(gè)數(shù)的砝碼為：13+3=16（個(gè)）；
答：最少需要16個(gè)砝碼，其中3克取3個(gè)，7克取13個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題要利用整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分的方法，把總重量盡量用大的砝碼的重量表示．