Question

8．把$\frac{3}{7}$化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2016位數(shù)字是幾？它們的和是多少？

Answer 1

分析 ①因為$\frac{3}{7}$=0.428571428571…，該結果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是428571，是6位數(shù)，2016÷6=336，所以小數(shù)部分的第2016位數(shù)字是循環(huán)節(jié)最后一位數(shù)字1，據(jù)此解答；
②該結果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是428571，說明每6個數(shù)字一個循環(huán)，再求出小數(shù)點后面2016位里面有多少個6，就有多少個（4+2+8+5+7+1），進而解決問題．

解答 解：$\frac{3}{7}$=0.428571428571…，它的循環(huán)節(jié)是428571，是6位數(shù)，
2016÷6=336，
所以小數(shù)部分的第2016位數(shù)字是；
它們的和是（4+2+8+5+7+1）×336
=27×336
=9072
答：小數(shù)點后面第2016位數(shù)字是1，他們的和是9072．

點評 考查了算術中的規(guī)律，此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．