Question

分數的大小比較我們學過了化成同分子、化成同分母、化成小數進行比較等方法．請你想一想，
（1）你能很快判斷出

3

8

和

3+a

8+a

（a是大于0的自然數）的大小嗎？答：

3

8

＜

3+a

8+a

．

（2）請試舉幾個例子驗證你的判斷是否正確，并將你得到的結論說一說．我的結論是：

一個真分數的分子與分母同時加上一個相同的不為0數時，分數值變大．

（3）再按你總結的規(guī)律將下面幾個分數從大到小排列：

73

84

，

46

57

，

89

100

，

25

36

，

51

62

．

89

100

＞

73

84

＞

51

62

＞

46

57

＞

25

36

．

（4）猜一猜：當原分數是大于1的假分數時，上面的規(guī)律還成立嗎？請以

5

4

和

5+a

4+a

（a是大于0的自然數）為例，驗證你的猜想，說一說，與上面的規(guī)律有什么不同？

Answer 1

分析：（1）由于將

3

8

和

3+a

8+a

通分為分別為：

3

8

=

3(8+a)

8(8+a)

=

24+3a

8(8+a)

，

3+a

8+a

=

8(3+a)

8(8+a)

=

24+8a

8(8+a)

，由于：

24+3a

8(8+a)

＜

24+8a

8(8+a)

即，

3

8

＜

3+a

8+a

．
（2）根據（1）所得出的結果舉例進行驗證，可得出結論，一個真分數的分子與分母同時加上一個相同的不為零的自然數時，分數值變大．
（3）由于

46

57

=

25+21

36+21

，則

46

57

＞

25

36

，同理根據所得規(guī)律比較其它分數大小即可．
（4）通過題（1）和題（2）方法驗證即可并總結規(guī)律．

解答：解：（1）由于：

3

8

=

3(8+a)

8(8+a)

=

24+3a

8(8+a)

，

3+a

8+a

=

8(3+a)

8(8+a)

=

24+8a

8(8+a)

，
又

24+3a

8(8+a)

＜

24+8a

8(8+a)

所以

3

8

＜

3+a

8+a

．

（2）舉例驗證：

1

3

與

1+1

3+1

=

2

4

=

1

2

，

1

2

＞

1

3

，即

1

3

＜

1+1

3+1

；

2

5

與

2+1

5+1

=

3

6

=

1

2

=

5

10

＞

2

5

=

4

10

，即

2

5

＜

2+1

5+1

．
總結規(guī)律：一個真分數的分子與分母同時加上一個相同的數時，分數值變大．

（3）由于

46

57

=

25+21

36+21

，則

46

57

＞

25

36

，
由于

51

62

=

46+5

57+5

，則

51

62

＞

46

57

；
由于

73

84

=

51+22

62+22

，則

73

84

＞

51

62

，
由于

89

100

=

73+16

84+16

，則

89

100

＞

73

84

．
由此可知：

89

100

＞

73

84

＞

51

62

＞

46

57

＞

25

36

．

（4）由于

5

4

=

5(4+a)

4(4+a)

=

20+5a

4(4+a)

，

5+a

4+a

=

4(5+a)

4(4+a)

=

20+4a

4(4+a)

，
又

20+4a

4(4+a)

＜

20+5a

4(4+a)

，
所以，

5

4

＞

5+a

4+a

．
驗證：

3

2

與

3+2

2+2

=

5

4

＜

6

4

＜

3

2

．
即一個大于1的假分數的分子與分母同時加上一個不為零的自然數時，這個分數值變小．
故答案為：

3

8

＜

3+a

8+a

，一個真分數的分子與分母同時加上一個相同的不為0數時，分數值變大，

89

100

＞

73

84

＞

51

62

＞

46

57

＞

25

36

．

點評：本題考查了學生根據所給數據進行分析得出結論，并總結規(guī)律進行驗證的能力．