Question

將連續(xù)正整數(shù)依下列方式分組：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…其中第一組有1個(gè)數(shù)，第二組有2個(gè)數(shù)，第三組有3個(gè)數(shù)，…依此類推．請(qǐng)問(wèn)在第2007組內(nèi)所有的數(shù)之總和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字分組

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：先求出前2006組數(shù)的個(gè)數(shù)，從而得到第2007組的第一個(gè)數(shù)，然后利用等差數(shù)列求和公式解之即可．

解答： 解：前2006組共有：
1+2+3+…+2006
=（1+2006）×2006÷2
=2013021（個(gè)數(shù)）
第2007組的第一個(gè)數(shù)為2013022，一共有2007個(gè)數(shù)，是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列；
2013022+2013023+…+（2013021+2007）
=（2013022+2015028）×2007÷2
=4028050×2007÷2
=2014025×2007
=4042148175
答：在第2007組內(nèi)所有的數(shù)之總和是4042148175．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是弄清第20組的首項(xiàng)，屬于中檔題．