Question

自然數(shù)b與175的最大公約數(shù)為d．如果176（b-11d）=5d+1，則b=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：因?yàn)閎與175的最大公約數(shù)記為d，所以d與175是倍數(shù)關(guān)系，把175分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)5d+1=176，176比175多1，由此可以求出d的值．然后把d的值代入176×（b-11×d）=5×d+1，即可求出b的值．

解答： 解：因?yàn)閎與175的最大公約數(shù)記為d，d 必為175 的約數(shù)，而175=5×5×7，所以d 只能取1，5，7，25，35，175；
另外由176×（b-11×d）=5×d+1 可知 b-11×d為非0 自然數(shù)，即b-11d≥1，
因此 5d+1≥176?d≥35．所以d=35 或175．
以 d=35 代入176×（b-11×d）=5×d+1，得b=386．
以d=175 代入176×（b-11×d）=5×d+1，得176×（b-11×175）=5×175+1=876，
即44×（b-11×175）=219，左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，矛盾！
所以d=175 不合要求．
所以b=386．
故答案為：386．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是理解因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，掌握求最大公因數(shù)的方法．