Question

擴(kuò)縮估算法求近似值：

1

102

+

1

112

+

1

122

+…+

1

10002

的誤差小于0.006的近似值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：把

1

102

換成

1

9×11

，然后以后的

1

n2

都換成

1

(n-1)(n+1)

，誤差最大的第一項(xiàng)是

1

9900

，第二項(xiàng)的誤差是

1

14520

，…，依此拆分可求

1

102

+

1

112

+

1

122

+…+

1

10002

的誤差小于0.006的近似值．

解答： 解：

1

102

+

1

112

+

1

122

+…+

1

10002

，
≈

1

9×11

+

1

10×12

+

1

11×13

+…+

1

999×1001

，
=

1

2

×（

1

9

-

1

11

+

1

10

-

1

12

+

1

11

-

1

13

+…+

1

999

-

1

1001

），
=

1

2

×（

1

9

+

1

10

-

1

1000

-

1

1001

），
=

1

2

×

1883891

9009000

，
=

1883891

18018000

．
故答案為：

1883891

18018000

．

點(diǎn)評(píng)：考查了分?jǐn)?shù)的巧算，關(guān)鍵是掌握擴(kuò)縮估算法求近似值，將分?jǐn)?shù)利用拆分抵消法簡(jiǎn)便計(jì)算，本題難度較大，計(jì)算量也很大．