Question

13．一列數(shù)1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$…$\underset{\underbrace{\frac{1}{21}，\frac{1}{21}，…，\frac{1}{21}}}{21項(xiàng)}$，從第1個(gè)數(shù)連續(xù)加到中間那個(gè)數(shù)的和是14$\frac{11}{15}$．

Answer 1

分析 1=$\frac{1}{1}$，分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是2的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，…分母是幾的分?jǐn)?shù)就有幾個(gè)；
那么這些數(shù)一共有：1+2+3+…21=（1+21）×21÷2=231個(gè)，231÷2=115…1，所以中間的那個(gè)數(shù)就是第116項(xiàng)；因?yàn)閺姆帜甘?的數(shù)到分母是14的數(shù)一共是105項(xiàng)，所以第116項(xiàng)就是分母是15的數(shù)的第11個(gè)；
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1，$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$=1，…分母相同的分?jǐn)?shù)的和都是1，那么這個(gè)算式的結(jié)果就是14個(gè)1的和，再加上11個(gè)$\frac{1}{15}$的和．

解答 解：1+2+3+…21
=（1+21）×21÷2
=231（個(gè)）
231÷2=115…1，所以中間的那個(gè)數(shù)就是第116項(xiàng)
1+2+3+…+14
=（1+14）×14÷2
=105
116-105=11
以第116項(xiàng)就是分母是15的數(shù)的第11個(gè)

1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{14}$+$\underset{\underbrace{\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+…+\frac{1}{15}}}{11個(gè)\frac{1}{15}}$
=1×14+$\frac{1}{15}$×11
=14+$\frac{11}{15}$
=14$\frac{11}{15}$
從第1個(gè)數(shù)連續(xù)加到中間那個(gè)數(shù)的和是14$\frac{11}{15}$．
故答案為：14$\frac{11}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是找清楚中間一項(xiàng)是第幾項(xiàng)，其是分母是幾，是相同分母的第幾個(gè)，然后再根據(jù)分母相同的分?jǐn)?shù)的和都是1，進(jìn)行求解．