Question

如圖，正方形ABCD的面積為1，BF=2FC，求陰影四邊形FHJG的面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，因為正方形ABCD的面積為1，則a²=1；求出△ABF的面積，以及△DCF的面積，因為BF∥AD，所以△BGF∽△DGA，所以FG：GA=

2a

3

：a=2：3，F(xiàn)G：FA=2：5，S△BGF=S△ABF×

2

5

=

2

15

；同理，S△CHF=

1

4

S△DCF=

1

24

，最后根據(jù)S△BJC=

1

4

，求出陰影四邊形FHJG的面積即可．

解答： 解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，因為正方形ABCD的面積為1，則a²=1；
∵BF=2FC，
∴BF=

2a

3

，F(xiàn)C=

a

3

，
則S△ABF=

1

2

×a×

2a

3

=

a2

3

=

1

3

，
S△DCF=

1

2

×a×

a

3

=

1

6

a2=

1

6

，
∵BF∥AD，
∴△BGF∽△DGA，
∴FG：GA=

2a

3

：a=2：3，
∴FG：FA=2：5，
∴S△BGF=S△ABF×

2

5

=

2

15

；
同理，S△CHF=

1

4

S△DCF=

1

24

，
∵S△BJC=

1

4

，
∴陰影四邊形FHJG的面積=S△BJC-（S△BGF+S△CHF）
=

1

4

-（

2

15

+

1

24

）
=

1

4

-

7

40

=

3

40

答：陰影四邊形FHJG的面積是

3

40

．

點評：此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出△BJC、△BGF以及△CHF的面積．