Question

老師在黑板上寫了一個(gè)自然數(shù)．第一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)．”第二個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)．”第三個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)．”…第十四個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)．”最后，老師說(shuō)：“在所有14個(gè)陳述中，只有兩個(gè)連續(xù)的陳述是錯(cuò)誤的．”老師寫出的最小的自然數(shù)是多少．

Answer 1

分析：根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特征先確定2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個(gè)數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯(cuò)誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符．然后即可討論得出這個(gè)數(shù)不是8和9的倍數(shù)．

解答：解：2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個(gè)數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯(cuò)誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符．
所以這個(gè)數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)．由此推知，這個(gè)數(shù)也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7=）14，（3×5=）15的倍數(shù)．
在剩下的8，9，11，13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個(gè)數(shù)不是8和9的倍數(shù)．
2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍數(shù)是：2²×3×5×7×11×13=60060．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是確定這個(gè)數(shù)一定是2，3，4，5，6，7的2倍．